どれも文法的に正しい文です。さて違いは何でしょう～？

I live in London
I am living in London
I was living in London
I lived in London
I have lived in London
I have been living in London
I had been living in London
I had lived in London
 
【解釈】Interpretation

I live in London
「私はロンドンに住んでいます。」
 自己紹介などで使う一般的な現在形です。

I am living in London
「私は（現在）ロンドンに住んでいます。」
 今までは違う場所に住んでいたが、（今は）
ロンドンに住んでいます、と言うニュアンスです。
※現在のアメリカでは自己紹介ではほとんど使われませんが、文法的には正しい文章です。

I lived in London
「私はロンドンに住んでいました。」
 過去形です。

I have lived in London
現在完了形
これも「ロンドンに住んでいました」
と訳しますが、ロンドンを離れたばかり、
 昨日、今日、別の場所へ引っ越したニュアンスがあります

※このhave＋過去完了形に、everをつけて疑問文にすると
Have you ever lived in London?
「あなたは今までにロンドンに住んだことがありますか？」
という経験をたずねる意味になります。
 例：Have you ever eaten Natto?
あなたは納豆を食べたことがありますか？
★注意　Have you ever been to London
「あなたは今までにロンドンに行ったことがありますか」とは、しっかり区別しましょう。

 I have been living in London
現在完了進行形
 例えば３年、５年などある一定の期間（今も）住んでいる状態です。

I had been living in London
過去完了進行形
あまり馴染みのな言い方ですが、
 過去に３年、５年など、ある一定の期間
 住んでいた、というニュアンスです。
 口語英語では、良く使われるそうです。

I had lived in London
過去完了形

 複数のアメリカ人に質問をしましたが、
いや～この言い方はしないのでは～？
など答えはさまざまでした。
 口語英語と文法英語の違いがあることを
身にしみて感じました。